Leysa sqrt{3x+6}=3x

$$\sqrt { 3 x + 6 } = 3 x$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3x+6}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+6} í 2. veldi og fáðu 3x+6.

$$3x+6=\left(3x\right)^{2}$$

Víkka \left(3x\right)^{2}.

$$3x+6=3^{2}x^{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$3x+6=9x^{2}$$

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x+6-9x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=3 b=-2$$

Endurskrifa -3x^{2}+x+2 sem \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu -x+1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+6}=3x.

$$\sqrt{3\times 1+6}=3\times 1$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -\frac{2}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+6}=3x.

$$\sqrt{3\left(-\frac{2}{3}\right)+6}=3\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{2}{3} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Jafnan \sqrt{3x+6}=3x hefur einstaka lausn.

$$x=1$$