Leysa sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=1$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{2x-1} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+1} í 2. veldi og fáðu 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-1} í 2. veldi og fáðu 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Sameinaðu 3x og -2x til að fá x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-1} í 2. veldi og fáðu 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Sameinaðu 2x og -8x til að fá -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-6x+5 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-5 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-5=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=1$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=5 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$