Leysa sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Meta

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Lausnarskref

Margfaldaðu 3 og 5 til að fá út 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Leggðu saman 15 og 1 til að fá 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{16}{5}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 16 og fáðu 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Gerðu nefnara \frac{4}{\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Margfaldaðu 1 og 5 til að fá út 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Leggðu saman 5 og 3 til að fá 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{8}{5}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Stuðull 8=2^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Deildu \frac{4\sqrt{5}}{5} með \frac{2\sqrt{10}}{5} með því að margfalda \frac{4\sqrt{5}}{5} með umhverfu \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Styttu burt 2\times 5 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} í öðru veldi er 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Stuðull 10=5\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Margfaldaðu \sqrt{5} og \sqrt{5} til að fá út 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Margfaldaðu 2 og 5 til að fá út 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Styttu burt 10 og 10.

$$\sqrt{2}$$