Leysa sqrt{2x+7}=sqrt{x+3}+1

$$\sqrt { 2 x + 7 } = \sqrt { x + 3 } + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}+1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+7} í 2. veldi og fáðu 2x+7.

$$2x+7=\left(\sqrt{x+3}+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{x+3}+1\right)^{2}.

$$2x+7=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}+1$$

Reiknaðu \sqrt{x+3} í 2. veldi og fáðu x+3.

$$2x+7=x+3+2\sqrt{x+3}+1$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$2x+7=x+4+2\sqrt{x+3}$$

Dragðu x+4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x+7-\left(x+4\right)=2\sqrt{x+3}$$

Til að finna andstæðu x+4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x+7-x-4=2\sqrt{x+3}$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x+7-4=2\sqrt{x+3}$$

Dragðu 4 frá 7 til að fá út 3.

$$x+3=2\sqrt{x+3}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$x^{2}+6x+9=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+3} í 2. veldi og fáðu x+3.

$$x^{2}+6x+9=4\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+3.

$$x^{2}+6x+9=4x+12$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x+9-4x=12$$

Sameinaðu 6x og -4x til að fá 2x.

$$x^{2}+2x+9=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+9-12=0$$

Dragðu 12 frá 9 til að fá út -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+2x-3 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-3$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+7}=\sqrt{x+3}+1.

$$\sqrt{2\times 1+7}=\sqrt{1+3}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+7}=\sqrt{x+3}+1.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+7}=\sqrt{-3+3}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=-3 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{2x+7}=\sqrt{x+3}+1.

$$x=1 x=-3$$