Leysa sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{3}{5}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Sýndu \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) sem eitt brot.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{5}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Til að margfalda \sqrt{5} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Sýndu \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) sem eitt brot.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 5 og 3 er 15. Margfaldaðu \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} sinnum \frac{3}{3}. Margfaldaðu \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} sinnum \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Þar sem \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} og \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Margfaldaðu í 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Sameinaðu svipaða liði í 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Styttu burt 15 og 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Bættu 2\sqrt{15} við báðar hliðar.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Jafnan er í staðalformi.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Deildu báðum hliðum með 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Að deila með 8\sqrt{15} afturkallar margföldun með 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Deildu 1+2\sqrt{15} með 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$