Leysa sqrt{16/15:7/8-13/15:13/10+frac{1}{3}*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 8 } - \frac { 13 } { 15 } : \frac { 13 } { 10 } + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Meta

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}\approx 1.05258563$$

Lausnarskref

Deildu \frac{16}{15} með \frac{7}{8} með því að margfalda \frac{16}{15} með umhverfu \frac{7}{8}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{8}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Margfaldaðu \frac{16}{15} sinnum \frac{8}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\frac{16\times 8}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{16\times 8}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Deildu \frac{13}{15} með \frac{13}{10} með því að margfalda \frac{13}{15} með umhverfu \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Margfaldaðu \frac{13}{15} sinnum \frac{10}{13} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Styttu burt 13 í bæði teljara og samnefnara.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Minnka brotið \frac{10}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 105 og 3 er 105. Breyttu \frac{128}{105} og \frac{2}{3} í brot með nefnaranum 105.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Þar sem \frac{128}{105} og \frac{70}{105} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\sqrt{\frac{128-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Dragðu 70 frá 128 til að fá út 58.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum \frac{5}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Margfaldaðu í brotinu \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{5}{9}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 105 og 9 er 315. Breyttu \frac{58}{105} og \frac{5}{9} í brot með nefnaranum 315.

$$\sqrt{\frac{174}{315}+\frac{175}{315}}$$

Þar sem \frac{174}{315} og \frac{175}{315} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{174+175}{315}}$$

Leggðu saman 174 og 175 til að fá 349.

$$\sqrt{\frac{349}{315}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{349}{315}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}$$

Stuðull 315=3^{2}\times 35. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 35} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

\sqrt{35} í öðru veldi er 35.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Til að margfalda \sqrt{349} og \sqrt{35} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{12215}}{3\times 35}$$

Margfaldaðu 3 og 35 til að fá út 105.

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}$$