Leysa sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Diffra með hliðsjón af h

$$\cos(h)$$

Skref með skilgreiningu afleiðu

Fyrir fall f\left(x\right) er afleiðan mörk \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} þegar h fer í 0, ef þau mörk eru til staðar.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Nota formúlu summu fyrir sínus.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Taktu \sin(h) út fyrir sviga.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Endurraðaðu markgildinu.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Notaðu staðreyndina að h sé fasti þegar markgildi reiknað sem t fer í 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Markgildið \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} er 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

Til að reikna út markgildi \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t} skal fyrst margfalda teljara og nefnara með \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Margfaldaðu \cos(t)+1 sinnum \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Notaðu pýþagórska aljöfnu.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Endurraðaðu markgildinu.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Markgildið \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} er 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Notaðu staðreyndina að \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} er samfellt við 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Settu gildið 0 inn í stæðuna \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

Meta

$$\sin(h)$$