Leysa quadtext{36.If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36. If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Leystu fyrir I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Íhugaðu \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Hefðu \sqrt{7} í annað veldi. Hefðu 2 í annað veldi.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Dragðu 4 frá 7 til að fá út 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Margfaldaðu \sqrt{7}-2 og \sqrt{7}-2 til að fá út \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Leggðu saman 7 og 4 til að fá 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 36 og 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 132-48\sqrt{7} með I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 132I-48\sqrt{7}I með f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Deildu báðum hliðum með 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Að deila með 132f-48\sqrt{7}f afturkallar margföldun með 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Deildu a\sqrt{7}+b með 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Leystu fyrir a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Íhugaðu \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Hefðu \sqrt{7} í annað veldi. Hefðu 2 í annað veldi.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Dragðu 4 frá 7 til að fá út 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Margfaldaðu \sqrt{7}-2 og \sqrt{7}-2 til að fá út \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Leggðu saman 7 og 4 til að fá 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 36 og 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 132-48\sqrt{7} með I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 132I-48\sqrt{7}I með f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Dragðu b frá báðum hliðum.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Að deila með \sqrt{7} afturkallar margföldun með \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Deildu -b+132fI-48\sqrt{7}fI með \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$