Leysa pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og \pi -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Deildu 2+2i\sqrt{7-\pi } með -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{7-\pi } frá 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Deildu 2-2i\sqrt{7-\pi } með -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Dragðu \pi -8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Ef \pi -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Dragðu \pi -8 frá 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Deildu -\pi +8 með -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Leggðu \pi -8 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$