Leysa {c}{-2(x+y)=12}{5(x+1)-4(y+3)=17}

$$\left.\begin{array} { c } { - 2 ( x + y ) = 12 } \\ { 5 ( x + 1 ) - 4 ( y + 3 ) = 17 } \end{array} \right\}$$

Leystu fyrir x, y

$$x=0$$

$$y=-6$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Deildu báðum hliðum með -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Deildu 12 með -2 til að fá -6.

$$x+y=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Dragðu 12 frá 5 til að fá út -7.

$$5x-7-4y=17$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$5x-4y=17+7$$

Leggðu saman 17 og 7 til að fá 24.

$$5x-4y=24$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+y=-6$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-y-6$$

Settu -y-6 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 5x-4y=24.

$$5\left(-y-6\right)-4y=24$$

Margfaldaðu 5 sinnum -y-6.

$$-5y-30-4y=24$$

Leggðu -5y saman við -4y.

$$-9y-30=24$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-9y=54$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$y=-6$$

Skiptu -6 út fyrir y í x=-y-6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\left(-6\right)-6$$

Margfaldaðu -1 sinnum -6.

$$x=6-6$$

Leggðu -6 saman við 6.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=-6$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Deildu báðum hliðum með -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Deildu 12 með -2 til að fá -6.

$$x+y=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Dragðu 12 frá 5 til að fá út -7.

$$5x-7-4y=17$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$5x-4y=17+7$$

Leggðu saman 17 og 7 til að fá 24.

$$5x-4y=24$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-5}&-\frac{1}{-4-5}\\-\frac{5}{-4-5}&\frac{1}{-4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{9}\times 24\\\frac{5}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=0,y=-6$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Deildu báðum hliðum með -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Deildu 12 með -2 til að fá -6.

$$x+y=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Dragðu 12 frá 5 til að fá út -7.

$$5x-7-4y=17$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$5x-4y=17+7$$

Leggðu saman 17 og 7 til að fá 24.

$$5x-4y=24$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Til að gera x og 5x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 5 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$5x+5y=5\left(-6\right),5x-4y=24$$

Einfaldaðu.

$$5x+5y=-30,5x-4y=24$$

Dragðu 5x-4y=24 frá 5x+5y=-30 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$5x-5x+5y+4y=-30-24$$

Leggðu 5x saman við -5x. Liðirnir 5x og -5x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$5y+4y=-30-24$$

Leggðu 5y saman við 4y.

$$9y=-30-24$$

Leggðu -30 saman við -24.

$$9y=-54$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$y=-6$$

Skiptu -6 út fyrir y í 5x-4y=24. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$5x-4\left(-6\right)=24$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$5x+24=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=-6$$