Leysa {l}{x+y-2z=-24}{2x-y+5z=69}{x-2y+2z=3}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y - 2 z = - 24 }\\{ 2 x - y + 5 z = 69 }\\{ x - 2 y + 2 z = 3 }\end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=-3$$

$$y=15$$

$$z=18$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y-2z=-24 fyrir x.

$$x=-y+2z-24$$

Settu -y+2z-24 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$2\left(-y+2z-24\right)-y+5z=69 -y+2z-24-2y+2z=3$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-39+3z z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y$$

Settu -39+3z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y.

$$z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)$$

Leystu z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right) fyrir z.

$$z=18$$

Settu 18 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-39+3z.

$$y=-39+3\times 18$$

Reiknaðu y frá y=-39+3\times 18.

$$y=15$$

Settu 15 inn fyrir y og 18 fyrir z í jöfnunni x=-y+2z-24.

$$x=-15+2\times 18-24$$

Reiknaðu x frá x=-15+2\times 18-24.

$$x=-3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-3 y=15 z=18$$