Leysa {l}{y=6x}{x+y+y=315.9}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x } \\ { x + y + y = 315.9 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=24.3$$

$$y=145.8$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$y-6x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Sameinaðu y og y til að fá 2y.

$$x+2y=315.9$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-6x=0$$

Leggðu 6x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=6x$$

Settu 6x inn fyrir y í hinni jöfnunni, 2y+x=315.9.

$$2\times 6x+x=315.9$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6x.

$$12x+x=315.9$$

Leggðu 12x saman við x.

$$13x=315.9$$

Deildu báðum hliðum með 13.

$$x=24.3$$

Skiptu 24.3 út fyrir x í y=6x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=6\times 24.3$$

Margfaldaðu 6 sinnum 24.3.

$$y=145.8$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=145.8,x=24.3$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$y-6x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Sameinaðu y og y til að fá 2y.

$$x+2y=315.9$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{1-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{6}{13}\\-\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}\times 315.9\\\frac{1}{13}\times 315.9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{729}{5}\\\frac{243}{10}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$y-6x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Sameinaðu y og y til að fá 2y.

$$x+2y=315.9$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Til að gera y og 2y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$2y+2\left(-6\right)x=0,2y+x=315.9$$

Einfaldaðu.

$$2y-12x=0,2y+x=315.9$$

Dragðu 2y+x=315.9 frá 2y-12x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$2y-2y-12x-x=-315.9$$

Leggðu 2y saman við -2y. Liðirnir 2y og -2y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-12x-x=-315.9$$

Leggðu -12x saman við -x.

$$-13x=-315.9$$

Deildu báðum hliðum með -13.

$$x=\frac{243}{10}$$

Skiptu \frac{243}{10} út fyrir x í 2y+x=315.9. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$2y+\frac{243}{10}=315.9$$

Dragðu \frac{243}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y=\frac{1458}{5}$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=\frac{729}{5}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$