Leysa {l}{y=-x+5}{y=2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 5 } \\ { y = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=2$$

$$y=3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=-1$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+x=5$$

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-x+5$$

Settu -x+5 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-2x=-1.

$$-x+5-2x=-1$$

Leggðu -x saman við -2x.

$$-3x+5=-1$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y=-x+5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-2+5$$

Leggðu 5 saman við -2.

$$y=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=3,x=2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=-1$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 5+\frac{1}{3}\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\times 5-\frac{1}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=3,x=2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=-1$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Dragðu y-2x=-1 frá y+x=5 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+x+2x=5+1$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$x+2x=5+1$$

Leggðu x saman við 2x.

$$3x=5+1$$

Leggðu 5 saman við 1.

$$3x=6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y-2x=-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-2\times 2=-1$$

Margfaldaðu -2 sinnum 2.

$$y-4=-1$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=3,x=2$$