Leysa {l}{y=-2x-4}{y=x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x - 4 } \\ { y = x - 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+2x=-4,y-x=-3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+2x=-4$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-2x-4$$

Settu -2x-4 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=-3.

$$-2x-4-x=-3$$

Leggðu -2x saman við -x.

$$-3x-4=-3$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-3x=1$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Skiptu -\frac{1}{3} út fyrir x í y=-2x-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-2\left(-\frac{1}{3}\right)-4$$

Margfaldaðu -2 sinnum -\frac{1}{3}.

$$y=\frac{2}{3}-4$$

Leggðu -4 saman við \frac{2}{3}.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-\frac{10}{3},x=-\frac{1}{3}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+2x=-4,y-x=-3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{2}{-1-2}\\-\frac{1}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\left(-3\right)\\\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-\frac{10}{3},x=-\frac{1}{3}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+2x=-4,y-x=-3$$

Dragðu y-x=-3 frá y+2x=-4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+2x+x=-4+3$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$2x+x=-4+3$$

Leggðu 2x saman við x.

$$3x=-4+3$$

Leggðu -4 saman við 3.

$$3x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Skiptu -\frac{1}{3} út fyrir x í y-x=-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-\left(-\frac{1}{3}\right)=-3$$

Margfaldaðu -1 sinnum -\frac{1}{3}.

$$y+\frac{1}{3}=-3$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-\frac{10}{3},x=-\frac{1}{3}$$