Leysa {l}{y=-2x}{y=-4x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x } \\ { y = - 4 x - 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-1$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+2x=0,y+4x=-1$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+2x=0$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-2x$$

Settu -2x inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+4x=-1.

$$-2x+4x=-1$$

Leggðu -2x saman við 4x.

$$2x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x í y=-2x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-2\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Margfaldaðu -2 sinnum -\frac{1}{2}.

$$y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=1,x=-\frac{1}{2}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-1$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+2x=0,y+4x=-1$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&2\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2}&-\frac{2}{4-2}\\-\frac{1}{4-2}&\frac{1}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-1\right)\\\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=1,x=-\frac{1}{2}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-1$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+2x=0,y+4x=-1$$

Dragðu y+4x=-1 frá y+2x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+2x-4x=1$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$2x-4x=1$$

Leggðu 2x saman við -4x.

$$-2x=1$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x í y+4x=-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+4\left(-\frac{1}{2}\right)=-1$$

Margfaldaðu 4 sinnum -\frac{1}{2}.

$$y-2=-1$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=1,x=-\frac{1}{2}$$