Leystu fyrir y, x
x=7
y=-1
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
5 vandamál svipuð og:
\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x + 13 } \\ { 4 x + 8 y = 20 } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
y+2x=13
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.
y+2x=13,8y+4x=20
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
y+2x=13
Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.
y=-2x+13
Dragðu 2x frá báðum hliðum jöfnunar.
8\left(-2x+13\right)+4x=20
Settu -2x+13 inn fyrir y í hinni jöfnunni, 8y+4x=20.
-16x+104+4x=20
Margfaldaðu 8 sinnum -2x+13.
-12x+104=20
Leggðu -16x saman við 4x.
-12x=-84
Dragðu 104 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=7
Deildu báðum hliðum með -12.
y=-2\times 7+13
Skiptu 7 út fyrir x í y=-2x+13. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.
y=-14+13
Margfaldaðu -2 sinnum 7.
y=-1
Leggðu 13 saman við -14.
y=-1,x=7
Leyst var úr kerfinu.
y+2x=13
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.
y+2x=13,8y+4x=20
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 8}&-\frac{2}{4-2\times 8}\\-\frac{8}{4-2\times 8}&\frac{1}{4-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 13+\frac{1}{6}\times 20\\\frac{2}{3}\times 13-\frac{1}{12}\times 20\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
y=-1,x=7
Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.
y+2x=13
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.
y+2x=13,8y+4x=20
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
8y+8\times 2x=8\times 13,8y+4x=20
Til að gera y og 8y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 8 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.
8y+16x=104,8y+4x=20
Einfaldaðu.
8y-8y+16x-4x=104-20
Dragðu 8y+4x=20 frá 8y+16x=104 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
16x-4x=104-20
Leggðu 8y saman við -8y. Liðirnir 8y og -8y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
12x=104-20
Leggðu 16x saman við -4x.
12x=84
Leggðu 104 saman við -20.
x=7
Deildu báðum hliðum með 12.
8y+4\times 7=20
Skiptu 7 út fyrir x í 8y+4x=20. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.
8y+28=20
Margfaldaðu 4 sinnum 7.
8y=-8
Dragðu 28 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=-1
Deildu báðum hliðum með 8.
y=-1,x=7
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}