Leysa {l}{x=4+y}{2x+3=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 4 + y } \\ { 2 x + 3 = y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-7$$

$$y=-11$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-y=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2x+3-y=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-y=-3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=4$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=y+4$$

Settu y+4 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x-y=-3.

$$2\left(y+4\right)-y=-3$$

Margfaldaðu 2 sinnum y+4.

$$2y+8-y=-3$$

Leggðu 2y saman við -y.

$$y+8=-3$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-11$$

Skiptu -11 út fyrir y í x=y+4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-11+4$$

Leggðu 4 saman við -11.

$$x=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-7,y=-11$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-y=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2x+3-y=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-y=-3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4-3\\-2\times 4-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-11\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-7,y=-11$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-y=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$2x+3-y=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-y=-3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

Dragðu 2x-y=-3 frá x-y=4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-2x-y+y=4+3$$

Leggðu -y saman við y. Liðirnir -y og y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$x-2x=4+3$$

Leggðu x saman við -2x.

$$-x=4+3$$

Leggðu 4 saman við 3.

$$-x=7$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-7$$

Skiptu -7 út fyrir x í 2x-y=-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$2\left(-7\right)-y=-3$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.

$$-14-y=-3$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-y=11$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=-11$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-7,y=-11$$