Leysa {l}{x+2=y}{3x+1=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 = y } \\ { 3 x + 1 = y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x+2-y=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$3x+1-y=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-y=-1$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=-2$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=y-2$$

Settu y-2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x-y=-1.

$$3\left(y-2\right)-y=-1$$

Margfaldaðu 3 sinnum y-2.

$$3y-6-y=-1$$

Leggðu 3y saman við -y.

$$2y-6=-1$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2y=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Skiptu \frac{5}{2} út fyrir y í x=y-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{5}{2}-2$$

Leggðu -2 saman við \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x+2-y=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$3x+1-y=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-y=-1$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\\-\frac{3}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x+2-y=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$3x+1-y=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-y=-1$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-y=-2,3x-y=-1$$

Dragðu 3x-y=-1 frá x-y=-2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-3x-y+y=-2+1$$

Leggðu -y saman við y. Liðirnir -y og y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$x-3x=-2+1$$

Leggðu x saman við -3x.

$$-2x=-2+1$$

Leggðu -2 saman við 1.

$$-2x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x í 3x-y=-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$3\times \frac{1}{2}-y=-1$$

Margfaldaðu 3 sinnum \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-y=-1$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-y=-\frac{5}{2}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=\frac{5}{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$$