Leysa {l}{m+3=8n}{m+4n=6}

$$\left. \begin{array} { l } { m + 3 = 8 n } \\ { m + 4 n = 6 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir m, n

$$m=3$$

$$n=\frac{3}{4}=0.75$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8n frá báðum hliðum.

$$m+3-8n=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$m-8n=-3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Veldu eina jöfnuna og leystu m með því að einangra m vinstra megin við samasemmerkið.

$$m-8n=-3$$

Leggðu 8n saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=8n-3$$

Settu 8n-3 inn fyrir m í hinni jöfnunni, m+4n=6.

$$8n-3+4n=6$$

Leggðu 8n saman við 4n.

$$12n-3=6$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$12n=9$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$n=\frac{3}{4}$$

Skiptu \frac{3}{4} út fyrir n í m=8n-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst m strax.

$$m=8\times \frac{3}{4}-3$$

Margfaldaðu 8 sinnum \frac{3}{4}.

$$m=6-3$$

Leggðu -3 saman við 6.

$$m=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8n frá báðum hliðum.

$$m+3-8n=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$m-8n=-3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{4-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-8\right)}&\frac{1}{4-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{12}\times 6\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna m og n.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8n frá báðum hliðum.

$$m+3-8n=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$m-8n=-3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Dragðu m+4n=6 frá m-8n=-3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$m-m-8n-4n=-3-6$$

Leggðu m saman við -m. Liðirnir m og -m núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-8n-4n=-3-6$$

Leggðu -8n saman við -4n.

$$-12n=-3-6$$

Leggðu -3 saman við -6.

$$-12n=-9$$

Deildu báðum hliðum með -12.

$$n=\frac{3}{4}$$

Skiptu \frac{3}{4} út fyrir n í m+4n=6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst m strax.

$$m+4\times \frac{3}{4}=6$$

Margfaldaðu 4 sinnum \frac{3}{4}.

$$m+3=6$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$