Leysa {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Dragðu a frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Dragðu \sqrt{2} frá báðum hliðum.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$ax-y=3$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$ax=y+3$$

Deildu báðum hliðum með a.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{a} sinnum y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

Settu \frac{3+y}{a} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

Leggðu -\frac{4y}{a} saman við -y.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

Leggðu \frac{12}{a} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

Deildu báðum hliðum með -\frac{4}{a}-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Skiptu -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} út fyrir y í x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

Margfaldaðu \frac{1}{a} sinnum -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

Leggðu \frac{3}{a} saman við -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Dragðu a frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Dragðu \sqrt{2} frá báðum hliðum.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Dragðu -4x-y=-a-\sqrt{2} frá ax-y=3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

Leggðu -y saman við y. Liðirnir -y og y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

Leggðu ax saman við 4x.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

Leggðu 3 saman við a+\sqrt{2}.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

Deildu báðum hliðum með a+4.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Skiptu \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} út fyrir x í -4x-y=-a-\sqrt{2}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Leggðu \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$