Leysa {l}{9x+8y=5280x?}{8x+12y=5280*9}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 8 y = 5280 x ? } \\ { 8 x + 12 y = 5280 \times 9 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = \frac{8640}{1439} = 6\frac{6}{1439} \approx 6.004169562$$

$$y = \frac{5692680}{1439} = 3955\frac{1435}{1439} \approx 3955.997220292$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 5280x frá báðum hliðum.

$$9x+8y-5280x=0$$

Sameinaðu 9x og -5280x til að fá -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu 5280 og 9 til að fá út 47520.

$$8x+12y=47520$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-5271x+8y=0$$

Dragðu 8y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-5271x=-8y$$

Deildu báðum hliðum með -5271.

$$x=-\frac{1}{5271}\left(-8\right)y$$

Margfaldaðu -\frac{1}{5271} sinnum -8y.

$$x=\frac{8}{5271}y$$

Settu \frac{8y}{5271} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 8x+12y=47520.

$$8\times \frac{8}{5271}y+12y=47520$$

Margfaldaðu 8 sinnum \frac{8y}{5271}.

$$\frac{64}{5271}y+12y=47520$$

Leggðu \frac{64y}{5271} saman við 12y.

$$\frac{63316}{5271}y=47520$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{63316}{5271}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

Skiptu \frac{5692680}{1439} út fyrir y í x=\frac{8}{5271}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{8}{5271}\times \frac{5692680}{1439}$$

Margfaldaðu \frac{8}{5271} sinnum \frac{5692680}{1439} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 5280x frá báðum hliðum.

$$9x+8y-5280x=0$$

Sameinaðu 9x og -5280x til að fá -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu 5280 og 9 til að fá út 47520.

$$8x+12y=47520$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}\\-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{5271}{-5271\times 12-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{15829}&\frac{2}{15829}\\\frac{2}{15829}&\frac{5271}{63316}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15829}\times 47520\\\frac{5271}{63316}\times 47520\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8640}{1439}\\\frac{5692680}{1439}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 5280x frá báðum hliðum.

$$9x+8y-5280x=0$$

Sameinaðu 9x og -5280x til að fá -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu 5280 og 9 til að fá út 47520.

$$8x+12y=47520$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Til að gera -5271x og 8x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 8 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -5271.

$$8\left(-5271\right)x+8\times 8y=0,-5271\times 8x-5271\times 12y=-5271\times 47520$$

Einfaldaðu.

$$-42168x+64y=0,-42168x-63252y=-250477920$$

Dragðu -42168x-63252y=-250477920 frá -42168x+64y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-42168x+42168x+64y+63252y=250477920$$

Leggðu -42168x saman við 42168x. Liðirnir -42168x og 42168x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$64y+63252y=250477920$$

Leggðu 64y saman við 63252y.

$$63316y=250477920$$

Deildu báðum hliðum með 63316.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

Skiptu \frac{5692680}{1439} út fyrir y í 8x+12y=47520. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$8x+12\times \frac{5692680}{1439}=47520$$

Margfaldaðu 12 sinnum \frac{5692680}{1439}.

$$8x+\frac{68312160}{1439}=47520$$

Dragðu \frac{68312160}{1439} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8x=\frac{69120}{1439}$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$