Leysa {l}{4g-2h=-4}{12=h-4g}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 g - 2 h = - 4 } \\ { 12 = h - 4 g } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir g, h

$$g=-5$$

$$h=-8$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$h-4g=12$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

Veldu eina jöfnuna og leystu g með því að einangra g vinstra megin við samasemmerkið.

$$4g-2h=-4$$

Leggðu 2h saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4g=2h-4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$g=\frac{1}{4}\left(2h-4\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -4+2h.

$$g=\frac{1}{2}h-1$$

Settu \frac{h}{2}-1 inn fyrir g í hinni jöfnunni, -4g+h=12.

$$-4\left(\frac{1}{2}h-1\right)+h=12$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{h}{2}-1.

$$-2h+4+h=12$$

Leggðu -2h saman við h.

$$-h+4=12$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-h=8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$h=-8$$

Skiptu -8 út fyrir h í g=\frac{1}{2}h-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst g strax.

$$g=\frac{1}{2}\left(-8\right)-1$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -8.

$$g=-4-1$$

Leggðu -1 saman við -4.

$$g=-5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$g=-5,h=-8$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$h-4g=12$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{2}\times 12\\-\left(-4\right)-12\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}g\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-8\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna g og h.

$$g=-5,h=-8$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$h-4g=12$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$4g-2h=-4,-4g+h=12$$

Til að gera 4g og -4g jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -4 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 4.

$$-4\times 4g-4\left(-2\right)h=-4\left(-4\right),4\left(-4\right)g+4h=4\times 12$$

Einfaldaðu.

$$-16g+8h=16,-16g+4h=48$$

Dragðu -16g+4h=48 frá -16g+8h=16 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-16g+16g+8h-4h=16-48$$

Leggðu -16g saman við 16g. Liðirnir -16g og 16g núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$8h-4h=16-48$$

Leggðu 8h saman við -4h.

$$4h=16-48$$

Leggðu 16 saman við -48.

$$4h=-32$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$h=-8$$

Skiptu -8 út fyrir h í -4g+h=12. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst g strax.

$$-4g-8=12$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-4g=20$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$g=-5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$g=-5,h=-8$$