Leysa {l}{2x^2-3x+5}{-7x+x^2+1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } - 3 x + 5 } \\ { - 7 x + x ^ { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

Meta

$$3x^{2}-10x+6$$

Lausnarskref

Sameinaðu -3x og -7x til að fá -10x.

$$2x^{2}-10x+5+x^{2}+1$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-10x+5+1$$

Leggðu saman 5 og 1 til að fá 6.

$$3x^{2}-10x+6$$

Stuðull

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+5}{3}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu -3x og -7x til að fá -10x.

$$factor(2x^{2}-10x+5+x^{2}+1)$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-10x+5+1)$$

Leggðu saman 5 og 1 til að fá 6.

$$factor(3x^{2}-10x+6)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{7}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{6}$$

Deildu 10+2\sqrt{7} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{7}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{6}$$

Deildu 10-2\sqrt{7} með 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5+\sqrt{7}}{3} út fyrir x_{1} og \frac{5-\sqrt{7}}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-10x+6=3\left(x-\frac{\sqrt{7}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{7}}{3}\right)$$