Leysa {l}{2x+5y=0}{3x+6y=1}{x+z+y=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 0 } \\ { 3 x + 6 y = 1 } \\ { x + z + y = - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$z=-3$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Endurraðaðu jöfnunum.

$$x+z+y=-2 3x+6y=1 2x+5y=0$$

Leystu x+z+y=-2 fyrir x.

$$x=-z-y-2$$

Settu -z-y-2 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$3\left(-z-y-2\right)+6y=1 2\left(-z-y-2\right)+5y=0$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=z+\frac{7}{3} z=-2+\frac{3}{2}y$$

Settu z+\frac{7}{3} inn fyrir y í hinni jöfnunni z=-2+\frac{3}{2}y.

$$z=-2+\frac{3}{2}\left(z+\frac{7}{3}\right)$$

Leystu z=-2+\frac{3}{2}\left(z+\frac{7}{3}\right) fyrir z.

$$z=-3$$

Settu -3 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=z+\frac{7}{3}.

$$y=-3+\frac{7}{3}$$

Reiknaðu y frá y=-3+\frac{7}{3}.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Settu -\frac{2}{3} inn fyrir y og -3 fyrir z í jöfnunni x=-z-y-2.

$$x=-\left(-3\right)-\left(-\frac{2}{3}\right)-2$$

Reiknaðu x frá x=-\left(-3\right)-\left(-\frac{2}{3}\right)-2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{5}{3} y=-\frac{2}{3} z=-3$$