Leysa {l}{text{youca.}}{2x_{1}-3x_{2}-x_{3}+6=0}{3x_{1}+4x_{2}+3x_{3}+5=0}{x_{1}+x_{2}+x_{3}+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { youca. } } \\ { 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 6 = 0 } \\ { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + 5 = 0 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x_2, x_3, x_1

$$x_{2}=1$$

$$x_{3}=3$$

$$x_{1}=-6$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu -3x_{2}-x_{3}+6=0 fyrir x_{3}.

$$x_{3}=-3x_{2}+6$$

Settu -3x_{2}+6 inn fyrir x_{3} í annarri og þriðju jöfnu.

$$3x_{1}+4x_{2}+3\left(-3x_{2}+6\right)+5=0 x_{1}+x_{2}-3x_{2}+6+2=0$$

Leystu þessar jöfnur fyrir x_{2} og x_{1} í þessari röð.

$$x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} x_{1}=-8+2x_{2}$$

Settu \frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} inn fyrir x_{2} í hinni jöfnunni x_{1}=-8+2x_{2}.

$$x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right)$$

Leystu x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right) fyrir x_{1}.

$$x_{1}=-6$$

Settu -6 inn fyrir x_{1} í hinni jöfnunni x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}.

$$x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}$$

Reiknaðu x_{2} frá x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}.

$$x_{2}=1$$

Settu 1 inn fyrir x_{2} í hinni jöfnunni x_{3}=-3x_{2}+6.

$$x_{3}=-3+6$$

Reiknaðu x_{3} frá x_{3}=-3+6.

$$x_{3}=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x_{2}=1 x_{3}=3 x_{1}=-6$$