Leysa {l}{text{If}x/y=m/n,text{usingthecomponendoanddivide}}{qquad5x+7y/5x-7y=5m+7n/5m-7n}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { If } \frac { x } { y } = \frac { m } { n } , \text { using the componendo and divide } } \\ { \qquad 5 x + \frac { 7 y } { 5 x } - 7 y = 5 m + \frac { 7 n } { 5 m } - 7 n } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y (complex solution)

$$x=-\frac{-25m^{2}+35mn-7n}{5\left(5m-7n\right)}$$

$$y=-\frac{n\left(-25m^{2}+35mn-7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

$$n\neq 0\text{ and }m\neq \frac{7n}{5}\text{ and }m\neq 0\text{ and }m\neq \frac{-\sqrt{49n^{2}-28n}+7n}{10}\text{ and }m\neq \frac{\sqrt{49n^{2}-28n}+7n}{10}$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með ny, minnsta sameiginlega margfeldi y,n.

$$nx=ym$$

Dragðu ym frá báðum hliðum.

$$nx-ym=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5m.

$$5x\times 5m-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu m og m til að fá út m^{2}.

$$25xm-35ym=5m^{2}\times 5+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-35nm$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$nx+\left(-m\right)y=0,25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$nx+\left(-m\right)y=0$$

Leggðu my saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$nx=my$$

Deildu báðum hliðum með n.

$$x=\frac{1}{n}my$$

Margfaldaðu \frac{1}{n} sinnum my.

$$x=\frac{m}{n}y$$

Settu \frac{my}{n} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n.

$$25m\times \frac{m}{n}y+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Margfaldaðu 25m sinnum \frac{my}{n}.

$$\frac{25m^{2}}{n}y+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Leggðu \frac{25m^{2}y}{n} saman við -35my.

$$\left(\frac{25m^{2}}{n}-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Deildu báðum hliðum með \frac{25m^{2}}{n}-35m.

$$y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

Skiptu \frac{\left(25m^{2}+7n-35nm\right)n}{5m\left(5m-7n\right)} út fyrir y í x=\frac{m}{n}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{m}{n}\times \frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

Margfaldaðu \frac{m}{n} sinnum \frac{\left(25m^{2}+7n-35nm\right)n}{5m\left(5m-7n\right)}.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)},y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)},y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}\text{, }y\neq 0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með ny, minnsta sameiginlega margfeldi y,n.

$$nx=ym$$

Dragðu ym frá báðum hliðum.

$$nx-ym=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5m.

$$5x\times 5m-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu m og m til að fá út m^{2}.

$$25xm-35ym=5m^{2}\times 5+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-35nm$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$nx+\left(-m\right)y=0,25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{35m}{n\left(-35m\right)-\left(-m\right)\times 25m}&-\frac{-m}{n\left(-35m\right)-\left(-m\right)\times 25m}\\-\frac{25m}{n\left(-35m\right)-\left(-m\right)\times 25m}&\frac{n}{n\left(-35m\right)-\left(-m\right)\times 25m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5m-7n}&\frac{1}{5\left(5m-7n\right)}\\-\frac{5}{5m-7n}&\frac{n}{5m\left(5m-7n\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5\left(5m-7n\right)}\left(25m^{2}-35mn+7n\right)\\\frac{n}{5m\left(5m-7n\right)}\left(25m^{2}-35mn+7n\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)}\\\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)},y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)},y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}\text{, }y\neq 0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með ny, minnsta sameiginlega margfeldi y,n.

$$nx=ym$$

Dragðu ym frá báðum hliðum.

$$nx-ym=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5m.

$$5x\times 5m-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu m og m til að fá út m^{2}.

$$25xm-35ym=5m^{2}\times 5+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-35nm$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$nx+\left(-m\right)y=0,25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Til að gera nx og 25mx jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 25m og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með n.

$$25mnx+25m\left(-m\right)y=0,n\times 25mx+n\left(-35m\right)y=n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Einfaldaðu.

$$25mnx+\left(-25m^{2}\right)y=0,25mnx+\left(-35mn\right)y=n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Dragðu 25mnx+\left(-35mn\right)y=n\left(25m^{2}-35mn+7n\right) frá 25mnx+\left(-25m^{2}\right)y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$25mnx+\left(-25mn\right)x+\left(-25m^{2}\right)y+35mny=-n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Leggðu 25mnx saman við -25mnx. Liðirnir 25mnx og -25mnx núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\left(-25m^{2}\right)y+35mny=-n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Leggðu -25m^{2}y saman við 35nmy.

$$5m\left(7n-5m\right)y=-n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Deildu báðum hliðum með 5m\left(-5m+7n\right).

$$y=-\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(7n-5m\right)}$$

Skiptu -\frac{n\left(25m^{2}+7n-35nm\right)}{5m\left(-5m+7n\right)} út fyrir y í 25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$25mx+\left(-35m\right)\left(-\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(7n-5m\right)}\right)=25m^{2}-35mn+7n$$

Margfaldaðu -35m sinnum -\frac{n\left(25m^{2}+7n-35nm\right)}{5m\left(-5m+7n\right)}.

$$25mx+\frac{7n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{7n-5m}=25m^{2}-35mn+7n$$

Dragðu \frac{7n\left(25m^{2}+7n-35nm\right)}{-5m+7n} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25mx=\frac{5m\left(-25m^{2}+35mn-7n\right)}{7n-5m}$$

Deildu báðum hliðum með 25m.

$$x=\frac{-25m^{2}+35mn-7n}{5\left(7n-5m\right)}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{-25m^{2}+35mn-7n}{5\left(7n-5m\right)},y=-\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(7n-5m\right)}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{-25m^{2}+35mn-7n}{5\left(7n-5m\right)},y=-\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(7n-5m\right)}\text{, }y\neq 0$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-\frac{-25m^{2}+35mn-7n}{5\left(5m-7n\right)}$$

$$y=-\frac{n\left(-25m^{2}+35mn-7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

$$\left(m\neq \frac{-\sqrt{49n^{2}-28n}+7n}{10}\text{ or }n>0\right)\text{ and }n\neq 0\text{ and }\left(m\neq \frac{\sqrt{49n^{2}-28n}+7n}{10}\text{ or }n>0\right)\text{ and }\left(m\neq \frac{-\sqrt{49n^{2}-28n}+7n}{10}\text{ or }n<\frac{4}{7}\right)\text{ and }\left(m\neq \frac{\sqrt{49n^{2}-28n}+7n}{10}\text{ or }n<\frac{4}{7}\right)\text{ and }m\neq 0\text{ and }m\neq \frac{7n}{5}$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með ny, minnsta sameiginlega margfeldi y,n.

$$nx=ym$$

Dragðu ym frá báðum hliðum.

$$nx-ym=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5m.

$$5x\times 5m-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu m og m til að fá út m^{2}.

$$25xm-35ym=5m^{2}\times 5+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-35nm$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$nx+\left(-m\right)y=0,25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$nx+\left(-m\right)y=0$$

Leggðu my saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$nx=my$$

Deildu báðum hliðum með n.

$$x=\frac{1}{n}my$$

Margfaldaðu \frac{1}{n} sinnum my.

$$x=\frac{m}{n}y$$

Settu \frac{my}{n} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n.

$$25m\times \frac{m}{n}y+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Margfaldaðu 25m sinnum \frac{my}{n}.

$$\frac{25m^{2}}{n}y+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Leggðu \frac{25m^{2}y}{n} saman við -35my.

$$\left(\frac{25m^{2}}{n}-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Deildu báðum hliðum með \frac{25m^{2}}{n}-35m.

$$y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

Skiptu \frac{\left(25m^{2}+7n-35nm\right)n}{5m\left(5m-7n\right)} út fyrir y í x=\frac{m}{n}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{m}{n}\times \frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

Margfaldaðu \frac{m}{n} sinnum \frac{\left(25m^{2}+7n-35nm\right)n}{5m\left(5m-7n\right)}.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)},y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)},y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}\text{, }y\neq 0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með ny, minnsta sameiginlega margfeldi y,n.

$$nx=ym$$

Dragðu ym frá báðum hliðum.

$$nx-ym=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5m.

$$5x\times 5m-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu m og m til að fá út m^{2}.

$$25xm-35ym=5m^{2}\times 5+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-35nm$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$nx+\left(-m\right)y=0,25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}n&-m\\25m&-35m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{35m}{n\left(-35m\right)-\left(-m\right)\times 25m}&-\frac{-m}{n\left(-35m\right)-\left(-m\right)\times 25m}\\-\frac{25m}{n\left(-35m\right)-\left(-m\right)\times 25m}&\frac{n}{n\left(-35m\right)-\left(-m\right)\times 25m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5m-7n}&\frac{1}{5\left(5m-7n\right)}\\-\frac{5}{5m-7n}&\frac{n}{5m\left(5m-7n\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\25m^{2}-35mn+7n\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5\left(5m-7n\right)}\left(25m^{2}-35mn+7n\right)\\\frac{n}{5m\left(5m-7n\right)}\left(25m^{2}-35mn+7n\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)}\\\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)},y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{25m^{2}-35mn+7n}{5\left(5m-7n\right)},y=\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(5m-7n\right)}\text{, }y\neq 0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með ny, minnsta sameiginlega margfeldi y,n.

$$nx=ym$$

Dragðu ym frá báðum hliðum.

$$nx-ym=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5m.

$$5x\times 5m-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-7y\times 5m=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=5m\times 5m+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu m og m til að fá út m^{2}.

$$25xm-35ym=5m^{2}\times 5+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu 5 og 5 til að fá út 25.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-7n\times 5m$$

Margfaldaðu -7 og 5 til að fá út -35.

$$25xm-35ym=25m^{2}+7n-35nm$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$nx+\left(-m\right)y=0,25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n$$

Til að gera nx og 25mx jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 25m og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með n.

$$25mnx+25m\left(-m\right)y=0,n\times 25mx+n\left(-35m\right)y=n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Einfaldaðu.

$$25mnx+\left(-25m^{2}\right)y=0,25mnx+\left(-35mn\right)y=n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Dragðu 25mnx+\left(-35mn\right)y=n\left(25m^{2}-35mn+7n\right) frá 25mnx+\left(-25m^{2}\right)y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$25mnx+\left(-25mn\right)x+\left(-25m^{2}\right)y+35mny=-n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Leggðu 25mnx saman við -25mnx. Liðirnir 25mnx og -25mnx núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\left(-25m^{2}\right)y+35mny=-n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Leggðu -25m^{2}y saman við 35nmy.

$$5m\left(7n-5m\right)y=-n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)$$

Deildu báðum hliðum með 5m\left(-5m+7n\right).

$$y=-\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(7n-5m\right)}$$

Skiptu -\frac{n\left(25m^{2}+7n-35nm\right)}{5m\left(-5m+7n\right)} út fyrir y í 25mx+\left(-35m\right)y=25m^{2}-35mn+7n. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$25mx+\left(-35m\right)\left(-\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(7n-5m\right)}\right)=25m^{2}-35mn+7n$$

Margfaldaðu -35m sinnum -\frac{n\left(25m^{2}+7n-35nm\right)}{5m\left(-5m+7n\right)}.

$$25mx+\frac{7n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{7n-5m}=25m^{2}-35mn+7n$$

Dragðu \frac{7n\left(25m^{2}+7n-35nm\right)}{-5m+7n} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25mx=\frac{5m\left(-25m^{2}+35mn-7n\right)}{7n-5m}$$

Deildu báðum hliðum með 25m.

$$x=\frac{-25m^{2}+35mn-7n}{5\left(7n-5m\right)}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{-25m^{2}+35mn-7n}{5\left(7n-5m\right)},y=-\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(7n-5m\right)}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{-25m^{2}+35mn-7n}{5\left(7n-5m\right)},y=-\frac{n\left(25m^{2}-35mn+7n\right)}{5m\left(7n-5m\right)}\text{, }y\neq 0$$