Leysa {l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Leggðu \sqrt{3}y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

Margfaldaðu \frac{\sqrt{2}}{2} sinnum \sqrt{3}y.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

Settu \frac{\sqrt{6}y}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0.

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Margfaldaðu \sqrt{5} sinnum \frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Leggðu \frac{\sqrt{30}y}{2} saman við \sqrt{2}y.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

Deildu báðum hliðum með \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í x=\frac{\sqrt{6}}{2}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Til að gera \sqrt{2}x og \sqrt{5}x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með \sqrt{5} og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

Einfaldaðu.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

Dragðu \sqrt{10}x+2y=0 frá \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Leggðu \sqrt{10}x saman við -\sqrt{10}x. Liðirnir \sqrt{10}x og -\sqrt{10}x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Leggðu -\sqrt{15}y saman við -2y.

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

Deildu báðum hliðum með -\sqrt{15}-2.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$\sqrt{5}x=0$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{5}.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=0$$