Leysa {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 33.

$$x-33y=858$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 88.

$$88x-y=5808$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-33y=858$$

Leggðu 33y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=33y+858$$

Settu 858+33y inn fyrir x í hinni jöfnunni, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

Margfaldaðu 88 sinnum 858+33y.

$$2904y+75504-y=5808$$

Leggðu 2904y saman við -y.

$$2903y+75504=5808$$

Dragðu 75504 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2903y=-69696$$

Deildu báðum hliðum með 2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Skiptu -\frac{69696}{2903} út fyrir y í x=33y+858. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

Margfaldaðu 33 sinnum -\frac{69696}{2903}.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

Leggðu 858 saman við -\frac{2299968}{2903}.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 33.

$$x-33y=858$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 88.

$$88x-y=5808$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 33.

$$x-33y=858$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 88.

$$88x-y=5808$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Til að gera x og 88x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 88 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

Einfaldaðu.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

Dragðu 88x-y=5808 frá 88x-2904y=75504 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

Leggðu 88x saman við -88x. Liðirnir 88x og -88x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-2904y+y=75504-5808$$

Leggðu -2904y saman við y.

$$-2903y=75504-5808$$

Leggðu 75504 saman við -5808.

$$-2903y=69696$$

Deildu báðum hliðum með -2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Skiptu -\frac{69696}{2903} út fyrir y í 88x-y=5808. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

Dragðu \frac{69696}{2903} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

Deildu báðum hliðum með 88.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$