Leysa {l}{9x+4y/3-5x-11/2=13-y}{13x-7y=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 9 x + 4 y } { 3 } - \frac { 5 x - 11 } { 2 } = 13 - y } \\ { 13 x - 7 y = - 8 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=1$$

$$y=3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 9x+4y.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 5x-11.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

Sameinaðu 18x og -15x til að fá 3x.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Bættu 6y við báðar hliðar.

$$3x+8y+33+6y=78$$

Sameinaðu 8y og 6y til að fá 14y.

$$3x+14y+33=78$$

Dragðu 33 frá báðum hliðum.

$$3x+14y=78-33$$

Dragðu 33 frá 78 til að fá út 45.

$$3x+14y=45$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$3x+14y=45$$

Dragðu 14y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x=-14y+45$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum -14y+45.

$$x=-\frac{14}{3}y+15$$

Settu -\frac{14y}{3}+15 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 13x-7y=-8.

$$13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8$$

Margfaldaðu 13 sinnum -\frac{14y}{3}+15.

$$-\frac{182}{3}y+195-7y=-8$$

Leggðu -\frac{182y}{3} saman við -7y.

$$-\frac{203}{3}y+195=-8$$

Dragðu 195 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{203}{3}y=-203$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{203}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=3$$

Skiptu 3 út fyrir y í x=-\frac{14}{3}y+15. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{14}{3}\times 3+15$$

Margfaldaðu -\frac{14}{3} sinnum 3.

$$x=-14+15$$

Leggðu 15 saman við -14.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=3$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 9x+4y.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 5x-11.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

Sameinaðu 18x og -15x til að fá 3x.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Bættu 6y við báðar hliðar.

$$3x+8y+33+6y=78$$

Sameinaðu 8y og 6y til að fá 14y.

$$3x+14y+33=78$$

Dragðu 33 frá báðum hliðum.

$$3x+14y=78-33$$

Dragðu 33 frá 78 til að fá út 45.

$$3x+14y=45$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=1,y=3$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 9x+4y.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 5x-11.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

Sameinaðu 18x og -15x til að fá 3x.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Bættu 6y við báðar hliðar.

$$3x+8y+33+6y=78$$

Sameinaðu 8y og 6y til að fá 14y.

$$3x+14y+33=78$$

Dragðu 33 frá báðum hliðum.

$$3x+14y=78-33$$

Dragðu 33 frá 78 til að fá út 45.

$$3x+14y=45$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

Til að gera 3x og 13x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 13 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)$$

Einfaldaðu.

$$39x+182y=585,39x-21y=-24$$

Dragðu 39x-21y=-24 frá 39x+182y=585 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$39x-39x+182y+21y=585+24$$

Leggðu 39x saman við -39x. Liðirnir 39x og -39x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$182y+21y=585+24$$

Leggðu 182y saman við 21y.

$$203y=585+24$$

Leggðu 585 saman við 24.

$$203y=609$$

Deildu báðum hliðum með 203.

$$y=3$$

Skiptu 3 út fyrir y í 13x-7y=-8. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$13x-7\times 3=-8$$

Margfaldaðu -7 sinnum 3.

$$13x-21=-8$$

Leggðu 21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$13x=13$$

Deildu báðum hliðum með 13.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=3$$