Leysa {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=2$$

$$y=2$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

Leystu x+y=4 fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+y=4$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-y+4$$

Settu -y+4 inn fyrir x í hinni jöfnunni, y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

Hefðu -y+4 í annað veldi.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

Leggðu y^{2} saman við y^{2}.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 4\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\times 4\left(-1\right)\times 2 er 8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$y=2$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: 2 og 2. Skiptu 2 út fyrir y í jöfnunni x=-y+4 til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-2+4$$

Leggðu -2 saman við 4.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$