Leysa left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

Leystu fyrir x

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554.868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365.131670195$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Leggðu saman 160 og 960 til að fá 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-360 með hverjum lið í 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Sameinaðu 1120x og 720x til að fá 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Dragðu 2000 frá báðum hliðum.

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

Dragðu 2000 frá -403200 til að fá út -405200.

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 1840 inn fyrir b og -405200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 1840 í annað veldi.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -405200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 3385600 saman við -3241600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 144000.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1840 saman við 120\sqrt{10}.

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Deildu -1840+120\sqrt{10} með -4.

$$x=460-30\sqrt{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 120\sqrt{10} frá -1840.

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Deildu -1840-120\sqrt{10} með -4.

$$x=30\sqrt{10}+460$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Leggðu saman 160 og 960 til að fá 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-360 með hverjum lið í 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Sameinaðu 1120x og 720x til að fá 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Bættu 403200 við báðar hliðar.

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

Leggðu saman 2000 og 403200 til að fá 405200.

$$1840x-2x^{2}=405200$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

Deildu 1840 með -2.

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

Deildu 405200 með -2.

$$x^{2}-920x=-202600$$

Deildu -920, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -460. Leggðu síðan tvíveldi -460 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

Hefðu -460 í annað veldi.

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

Leggðu -202600 saman við 211600.

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

Stuðull x^{2}-920x+211600. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

Einfaldaðu.

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

Leggðu 460 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$