Leysa left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Leystu fyrir d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 68+2d með 68+d og sameina svipuð hugtök.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Dragðu 144 frá 4624 til að fá út 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 204 inn fyrir b og 4480 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Hefðu 204 í annað veldi.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Leggðu 41616 saman við -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-204±76}{4} þegar ± er plús. Leggðu -204 saman við 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Deildu -128 með 4.

$$d=-32$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-204±76}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 76 frá -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Deildu -280 með 4.

$$d=-70$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$d=-32 d=-70$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 68+2d með 68+d og sameina svipuð hugtök.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Dragðu 4624 frá báðum hliðum.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Dragðu 4624 frá 144 til að fá út -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Deildu 204 með 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Deildu -4480 með 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Deildu 102, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 51. Leggðu síðan tvíveldi 51 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Hefðu 51 í annað veldi.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Leggðu -2240 saman við 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Stuðull d^{2}+102d+2601. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Einfaldaðu.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Dragðu 51 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$d=-32 d=-70$$