Leysa left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Leystu fyrir x

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0.867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69.132096332$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40-x með 30-x og sameina svipuð hugtök.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Dragðu 1140 frá báðum hliðum.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Dragðu 1140 frá 1200 til að fá út 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -70 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Hefðu -70 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Leggðu 4900 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 70 saman við 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

Deildu 70+2\sqrt{1165} með 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{1165} frá 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

Deildu 70-2\sqrt{1165} með 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40-x með 30-x og sameina svipuð hugtök.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Dragðu 1200 frá báðum hliðum.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Dragðu 1200 frá 1140 til að fá út -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x=-60$$

Deildu -70, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -35. Leggðu síðan tvíveldi -35 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Hefðu -35 í annað veldi.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Leggðu -60 saman við 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Stuðull x^{2}-70x+1225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Einfaldaðu.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Leggðu 35 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$