Leysa {l}{x-y=0}{3x^2+3y^2=24}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 0 } \\ { 3 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 24 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-2\text{, }y=-2$$

$$x=2\text{, }y=2$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=0,3y^{2}+3x^{2}=24$$

Leystu x-y=0 fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=0$$

Dragðu -y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=y$$

Settu y inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3y^{2}+3x^{2}=24.

$$3y^{2}+3y^{2}=24$$

Leggðu 3y^{2} saman við 3y^{2}.

$$6y^{2}=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6y^{2}-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3+3\times 1^{2} inn fyrir a, 3\times 0\times 1\times 2 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 3\times 0\times 1\times 2 í annað veldi.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -24.

$$y=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$y=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±24}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{0±24}{12} þegar ± er plús. Deildu 24 með 12.

$$y=2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{0±24}{12} þegar ± er mínus. Deildu -24 með 12.

$$y=-2$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: 2 og -2. Skiptu 2 út fyrir y í jöfnunni x=y til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=2$$

Settu núna -2 inn fyrir y í jöfnunni x=y og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=2\text{ or }x=-2,y=-2$$