Leysa {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

Dragðu \sqrt{3}y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

Margfaldaðu \frac{\sqrt{2}}{2} sinnum -\sqrt{3}y+5.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Settu \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni, \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Margfaldaðu \sqrt{3} sinnum \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Leggðu -\frac{3\sqrt{2}y}{2} saman við -\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

Dragðu \frac{5\sqrt{6}}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Deildu báðum hliðum með -\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$y=\sqrt{3}$$

Skiptu \sqrt{3} út fyrir y í x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Margfaldaðu -\frac{\sqrt{6}}{2} sinnum \sqrt{3}.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

Leggðu \frac{5\sqrt{2}}{2} saman við -\frac{3\sqrt{2}}{2}.

$$x=\sqrt{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Til að gera \sqrt{2}x og \sqrt{3}x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með \sqrt{3} og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Einfaldaðu.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

Dragðu \sqrt{6}x-2y=0 frá \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

Leggðu \sqrt{6}x saman við -\sqrt{6}x. Liðirnir \sqrt{6}x og -\sqrt{6}x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

Leggðu 3y saman við 2y.

$$5y=5\sqrt{3}$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$y=\sqrt{3}$$

Skiptu \sqrt{3} út fyrir y í \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

Margfaldaðu -\sqrt{2} sinnum \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

Leggðu \sqrt{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{3}.

$$x=\sqrt{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$