Leysa {l}{x=10y+8}{x=y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 10 y + 8 } \\ { x = y - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = -\frac{28}{9} = -3\frac{1}{9} \approx -3.111111111$$

$$y = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 10y frá báðum hliðum.

$$x-10y=8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-y=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-10y=8,x-y=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-10y=8$$

Leggðu 10y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10y+8$$

Settu 10y+8 inn fyrir x í hinni jöfnunni, x-y=-2.

$$10y+8-y=-2$$

Leggðu 10y saman við -y.

$$9y+8=-2$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9y=-10$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$y=-\frac{10}{9}$$

Skiptu -\frac{10}{9} út fyrir y í x=10y+8. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=10\left(-\frac{10}{9}\right)+8$$

Margfaldaðu 10 sinnum -\frac{10}{9}.

$$x=-\frac{100}{9}+8$$

Leggðu 8 saman við -\frac{100}{9}.

$$x=-\frac{28}{9}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{28}{9},y=-\frac{10}{9}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 10y frá báðum hliðum.

$$x-10y=8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-y=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-10y=8,x-y=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-10\right)}&-\frac{-10}{-1-\left(-10\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-10\right)}&\frac{1}{-1-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{10}{9}\\-\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 8+\frac{10}{9}\left(-2\right)\\-\frac{1}{9}\times 8+\frac{1}{9}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{9}\\-\frac{10}{9}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-\frac{28}{9},y=-\frac{10}{9}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 10y frá báðum hliðum.

$$x-10y=8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-y=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-10y=8,x-y=-2$$

Dragðu x-y=-2 frá x-10y=8 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-x-10y+y=8+2$$

Leggðu x saman við -x. Liðirnir x og -x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-10y+y=8+2$$

Leggðu -10y saman við y.

$$-9y=8+2$$

Leggðu 8 saman við 2.

$$-9y=10$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$y=-\frac{10}{9}$$

Skiptu -\frac{10}{9} út fyrir y í x-y=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x-\left(-\frac{10}{9}\right)=-2$$

Margfaldaðu -1 sinnum -\frac{10}{9}.

$$x+\frac{10}{9}=-2$$

Dragðu \frac{10}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{28}{9}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{28}{9},y=-\frac{10}{9}$$