Leysa {l}{x+2y=-2}{4y=1-3x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = - 2 } \\ { 4 y = 1 - 3 x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=5$$

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$4y+3x=1$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+2y=-2,3x+4y=1$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+2y=-2$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2y-2$$

Settu -2y-2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x+4y=1.

$$3\left(-2y-2\right)+4y=1$$

Margfaldaðu 3 sinnum -2y-2.

$$-6y-6+4y=1$$

Leggðu -6y saman við 4y.

$$-2y-6=1$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2y=7$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Skiptu -\frac{7}{2} út fyrir y í x=-2y-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-2\left(-\frac{7}{2}\right)-2$$

Margfaldaðu -2 sinnum -\frac{7}{2}.

$$x=7-2$$

Leggðu -2 saman við 7.

$$x=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=5,y=-\frac{7}{2}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$4y+3x=1$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x+2y=-2,3x+4y=1$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 3}&-\frac{2}{4-2\times 3}\\-\frac{3}{4-2\times 3}&\frac{1}{4-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+1\\\frac{3}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=5,y=-\frac{7}{2}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$4y+3x=1$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x+2y=-2,3x+4y=1$$

Til að gera x og 3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$3x+3\times 2y=3\left(-2\right),3x+4y=1$$

Einfaldaðu.

$$3x+6y=-6,3x+4y=1$$

Dragðu 3x+4y=1 frá 3x+6y=-6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$3x-3x+6y-4y=-6-1$$

Leggðu 3x saman við -3x. Liðirnir 3x og -3x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$6y-4y=-6-1$$

Leggðu 6y saman við -4y.

$$2y=-6-1$$

Leggðu -6 saman við -1.

$$2y=-7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Skiptu -\frac{7}{2} út fyrir y í 3x+4y=1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$3x+4\left(-\frac{7}{2}\right)=1$$

Margfaldaðu 4 sinnum -\frac{7}{2}.

$$3x-14=1$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x=15$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=5,y=-\frac{7}{2}$$