Leysa {l}{7P=B-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir P, B

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu B frá báðum hliðum.

$$7P-B=-39$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Veldu eina jöfnuna og leystu P með því að einangra P vinstra megin við samasemmerkið.

$$7P-B=-39$$

Leggðu B saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7P=B-39$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{7} sinnum B-39.

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

Settu \frac{-39+B}{7} inn fyrir P í hinni jöfnunni, -11P+B=9.

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

Margfaldaðu -11 sinnum \frac{-39+B}{7}.

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

Leggðu -\frac{11B}{7} saman við B.

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

Dragðu \frac{429}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{4}{7}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$B=\frac{183}{2}$$

Skiptu \frac{183}{2} út fyrir B í P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst P strax.

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

Margfaldaðu \frac{1}{7} sinnum \frac{183}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

Leggðu -\frac{39}{7} saman við \frac{183}{14} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$P=\frac{15}{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu B frá báðum hliðum.

$$7P-B=-39$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna P og B.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu B frá báðum hliðum.

$$7P-B=-39$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Til að gera 7P og -11P jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -11 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 7.

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

Einfaldaðu.

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

Dragðu -77P+7B=63 frá -77P+11B=429 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

Leggðu -77P saman við 77P. Liðirnir -77P og 77P núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$11B-7B=429-63$$

Leggðu 11B saman við -7B.

$$4B=429-63$$

Leggðu 429 saman við -63.

$$4B=366$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$B=\frac{183}{2}$$

Skiptu \frac{183}{2} út fyrir B í -11P+B=9. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst P strax.

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

Dragðu \frac{183}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

Deildu báðum hliðum með -11.

$$P=\frac{15}{2}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$