Leysa {l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Margfaldaðu báðar jöfnurnar með minnsta sameiginlega margfeldi nefnara innan hennar. Einfaldaðu.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

Endurraðaðu jöfnunum.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

Leystu x-2y+z=1 fyrir x.

$$x=2y-z+1$$

Settu 2y-z+1 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

Settu \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{3}{4}y+1.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

Leystu z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 fyrir z.

$$z=10$$

Settu 10 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

Reiknaðu y frá y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10.

$$y=12$$

Settu 12 inn fyrir y og 10 fyrir z í jöfnunni x=2y-z+1.

$$x=2\times 12-10+1$$

Reiknaðu x frá x=2\times 12-10+1.

$$x=15$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=15 y=12 z=10$$