Leysa {l}{3x+5y/6=-5}{2(x+7)+3y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-5$$

$$y=-3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar með 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

Margfaldaðu -5 og 6 til að fá út -30.

$$3x+5y=-30$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$2x+3y=-5-14$$

Dragðu 14 frá -5 til að fá út -19.

$$2x+3y=-19$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$3x+5y=-30$$

Dragðu 5y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x=-5y-30$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum -5y-30.

$$x=-\frac{5}{3}y-10$$

Settu -\frac{5y}{3}-10 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+3y=-19.

$$2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{5y}{3}-10.

$$-\frac{10}{3}y-20+3y=-19$$

Leggðu -\frac{10y}{3} saman við 3y.

$$-\frac{1}{3}y-20=-19$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-\frac{1}{3}y=1$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -3.

$$y=-3$$

Skiptu -3 út fyrir y í x=-\frac{5}{3}y-10. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10$$

Margfaldaðu -\frac{5}{3} sinnum -3.

$$x=5-10$$

Leggðu -10 saman við 5.

$$x=-5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-5,y=-3$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar með 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

Margfaldaðu -5 og 6 til að fá út -30.

$$3x+5y=-30$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$2x+3y=-5-14$$

Dragðu 14 frá -5 til að fá út -19.

$$2x+3y=-19$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-5,y=-3$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar með 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

Margfaldaðu -5 og 6 til að fá út -30.

$$3x+5y=-30$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$2x+3y=-5-14$$

Dragðu 14 frá -5 til að fá út -19.

$$2x+3y=-19$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Til að gera 3x og 2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)$$

Einfaldaðu.

$$6x+10y=-60,6x+9y=-57$$

Dragðu 6x+9y=-57 frá 6x+10y=-60 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$6x-6x+10y-9y=-60+57$$

Leggðu 6x saman við -6x. Liðirnir 6x og -6x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$10y-9y=-60+57$$

Leggðu 10y saman við -9y.

$$y=-60+57$$

Leggðu -60 saman við 57.

$$y=-3$$

Skiptu -3 út fyrir y í 2x+3y=-19. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$2x+3\left(-3\right)=-19$$

Margfaldaðu 3 sinnum -3.

$$2x-9=-19$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=-5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-5,y=-3$$