\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y = 1 } \\ { \frac { x } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.
Leystu fyrir x, y
x=-1
y = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y=1
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
\frac{3}{2}x=-\frac{1}{3}y+1
Dragðu \frac{y}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}y+1\right)
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{3}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{2}{9}y+\frac{2}{3}
Margfaldaðu \frac{2}{3} sinnum -\frac{y}{3}+1.
\frac{1}{4}\left(-\frac{2}{9}y+\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
Settu -\frac{2y}{9}+\frac{2}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni, \frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}.
-\frac{1}{18}y+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -\frac{2y}{9}+\frac{2}{3}.
-\frac{2}{9}y+\frac{1}{6}=-\frac{3}{2}
Leggðu -\frac{y}{18} saman við -\frac{y}{6}.
-\frac{2}{9}y=-\frac{5}{3}
Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.
y=\frac{15}{2}
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{2}{9}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{2}{9}\times \frac{15}{2}+\frac{2}{3}
Skiptu \frac{15}{2} út fyrir y í x=-\frac{2}{9}y+\frac{2}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{-5+2}{3}
Margfaldaðu -\frac{2}{9} sinnum \frac{15}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.
x=-1
Leggðu \frac{2}{3} saman við -\frac{5}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=-1,y=\frac{15}{2}
Leyst var úr kerfinu.
\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}}\\-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1-3}{2}\\\frac{3}{4}-\frac{9}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=-1,y=\frac{15}{2}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
\frac{1}{4}\times \frac{3}{2}x+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}y=\frac{1}{4},\frac{3}{2}\times \frac{1}{4}x+\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)y=\frac{3}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)
Til að gera \frac{3x}{2} og \frac{x}{4} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með \frac{1}{4} og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með \frac{3}{2}.
\frac{3}{8}x+\frac{1}{12}y=\frac{1}{4},\frac{3}{8}x-\frac{1}{4}y=-\frac{9}{4}
Einfaldaðu.
\frac{3}{8}x-\frac{3}{8}x+\frac{1}{12}y+\frac{1}{4}y=\frac{1+9}{4}
Dragðu \frac{3}{8}x-\frac{1}{4}y=-\frac{9}{4} frá \frac{3}{8}x+\frac{1}{12}y=\frac{1}{4} með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
\frac{1}{12}y+\frac{1}{4}y=\frac{1+9}{4}
Leggðu \frac{3x}{8} saman við -\frac{3x}{8}. Liðirnir \frac{3x}{8} og -\frac{3x}{8} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
\frac{1}{3}y=\frac{1+9}{4}
Leggðu \frac{y}{12} saman við \frac{y}{4}.
\frac{1}{3}y=\frac{5}{2}
Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
y=\frac{15}{2}
Margfaldaðu báðar hliðar með 3.
\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}\times \frac{15}{2}=-\frac{3}{2}
Skiptu \frac{15}{2} út fyrir y í \frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{2}
Margfaldaðu -\frac{1}{6} sinnum \frac{15}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.
\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}
Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=-1
Margfaldaðu báðar hliðar með 4.
x=-1,y=\frac{15}{2}
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}