Leysa {c}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3(3x-2)-2y=30}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=2$$

$$y=-9$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Sameinaðu 6x og -2x til að fá 4x.

$$4x-2y=-10y-64$$

Bættu 10y við báðar hliðar.

$$4x-2y+10y=-64$$

Sameinaðu -2y og 10y til að fá 8y.

$$4x+8y=-64$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-2.

$$9x-6-2y=30$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$9x-2y=30+6$$

Leggðu saman 30 og 6 til að fá 36.

$$9x-2y=36$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$4x+8y=-64$$

Dragðu 8y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x=-8y-64$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -8y-64.

$$x=-2y-16$$

Settu -2y-16 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 9x-2y=36.

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

Margfaldaðu 9 sinnum -2y-16.

$$-18y-144-2y=36$$

Leggðu -18y saman við -2y.

$$-20y-144=36$$

Leggðu 144 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-20y=180$$

Deildu báðum hliðum með -20.

$$y=-9$$

Skiptu -9 út fyrir y í x=-2y-16. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

Margfaldaðu -2 sinnum -9.

$$x=18-16$$

Leggðu -16 saman við 18.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=-9$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Sameinaðu 6x og -2x til að fá 4x.

$$4x-2y=-10y-64$$

Bættu 10y við báðar hliðar.

$$4x-2y+10y=-64$$

Sameinaðu -2y og 10y til að fá 8y.

$$4x+8y=-64$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-2.

$$9x-6-2y=30$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$9x-2y=30+6$$

Leggðu saman 30 og 6 til að fá 36.

$$9x-2y=36$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=2,y=-9$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Sameinaðu 6x og -2x til að fá 4x.

$$4x-2y=-10y-64$$

Bættu 10y við báðar hliðar.

$$4x-2y+10y=-64$$

Sameinaðu -2y og 10y til að fá 8y.

$$4x+8y=-64$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-2.

$$9x-6-2y=30$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$9x-2y=30+6$$

Leggðu saman 30 og 6 til að fá 36.

$$9x-2y=36$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Til að gera 4x og 9x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 9 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 4.

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

Einfaldaðu.

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

Dragðu 36x-8y=144 frá 36x+72y=-576 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

Leggðu 36x saman við -36x. Liðirnir 36x og -36x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$72y+8y=-576-144$$

Leggðu 72y saman við 8y.

$$80y=-576-144$$

Leggðu -576 saman við -144.

$$80y=-720$$

Deildu báðum hliðum með 80.

$$y=-9$$

Skiptu -9 út fyrir y í 9x-2y=36. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

Margfaldaðu -2 sinnum -9.

$$9x+18=36$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x=18$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=-9$$