Leysa {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 0.4 með 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -0.2 með 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Sameinaðu 1.2x og -0.4x til að fá 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Dragðu 0.4 frá báðum hliðum.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Dragðu 0.4 frá -0.4 til að fá út -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Dragðu 5.5 frá -1.5 til að fá út -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Leggðu saman -2.8 og 7 til að fá 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Leggðu \frac{y}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.8. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

Margfaldaðu 1.25 sinnum \frac{y-4}{5}.

$$x=0.25y-1$$

Settu \frac{y}{4}-1 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

Margfaldaðu 1.2 sinnum \frac{y}{4}-1.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

Leggðu \frac{3y}{10} saman við \frac{3y}{2}.

$$1.8y-1.2=4.2$$

Leggðu 1.2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$1.8y=5.4$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 1.8. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=3$$

Skiptu 3 út fyrir y í x=0.25y-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=0.25\times 3-1$$

Margfaldaðu 0.25 sinnum 3.

$$x=0.75-1$$

Leggðu -1 saman við 0.75.

$$x=-0.25$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-0.25,y=3$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 0.4 með 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -0.2 með 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Sameinaðu 1.2x og -0.4x til að fá 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Dragðu 0.4 frá báðum hliðum.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Dragðu 0.4 frá -0.4 til að fá út -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Dragðu 5.5 frá -1.5 til að fá út -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Leggðu saman -2.8 og 7 til að fá 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-0.25,y=3$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 0.4 með 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -0.2 með 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Sameinaðu 1.2x og -0.4x til að fá 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Dragðu 0.4 frá báðum hliðum.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Dragðu 0.4 frá -0.4 til að fá út -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Dragðu 5.5 frá -1.5 til að fá út -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Leggðu saman -2.8 og 7 til að fá 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Til að gera \frac{4x}{5} og \frac{6x}{5} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1.2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 0.8.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Einfaldaðu.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

Dragðu 0.96x+1.2y=3.36 frá 0.96x-0.24y=-0.96 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Leggðu \frac{24x}{25} saman við -\frac{24x}{25}. Liðirnir \frac{24x}{25} og -\frac{24x}{25} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Leggðu -\frac{6y}{25} saman við -\frac{6y}{5}.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Leggðu -0.96 saman við -3.36 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-1.44y=-4.32$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -1.44. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=3$$

Skiptu 3 út fyrir y í 1.2x+1.5y=4.2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

Margfaldaðu 1.5 sinnum 3.

$$1.2x+4.5=4.2$$

Dragðu 4.5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$1.2x=-0.3$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 1.2. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=-0.25$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-0.25,y=3$$