\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 x - 2 y } { 5 } - x = \frac { 3 y - 5 x } { 3 } + 1 } \\ { \frac { 1 } { 3 } ( 2 x - 3 y ) + 5 = \frac { 4 x - 3 y } { 2 } + y } \end{array} \right.
Leystu fyrir x, y
x=3
y=2
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
3\left(3x-2y\right)-15x=5\left(3y-5x\right)+15
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 15, minnsta sameiginlega margfeldi 5,3.
9x-6y-15x=5\left(3y-5x\right)+15
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-2y.
-6x-6y=5\left(3y-5x\right)+15
Sameinaðu 9x og -15x til að fá -6x.
-6x-6y=15y-25x+15
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 3y-5x.
-6x-6y-15y=-25x+15
Dragðu 15y frá báðum hliðum.
-6x-21y=-25x+15
Sameinaðu -6y og -15y til að fá -21y.
-6x-21y+25x=15
Bættu 25x við báðar hliðar.
19x-21y=15
Sameinaðu -6x og 25x til að fá 19x.
2\left(2x-3y\right)+30=3\left(4x-3y\right)+6y
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.
4x-6y+30=3\left(4x-3y\right)+6y
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 2x-3y.
4x-6y+30=12x-9y+6y
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4x-3y.
4x-6y+30=12x-3y
Sameinaðu -9y og 6y til að fá -3y.
4x-6y+30-12x=-3y
Dragðu 12x frá báðum hliðum.
-8x-6y+30=-3y
Sameinaðu 4x og -12x til að fá -8x.
-8x-6y+30+3y=0
Bættu 3y við báðar hliðar.
-8x-3y+30=0
Sameinaðu -6y og 3y til að fá -3y.
-8x-3y=-30
Dragðu 30 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
19x-21y=15,-8x-3y=-30
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
19x-21y=15
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
19x=21y+15
Leggðu 21y saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{1}{19}\left(21y+15\right)
Deildu báðum hliðum með 19.
x=\frac{21}{19}y+\frac{15}{19}
Margfaldaðu \frac{1}{19} sinnum 21y+15.
-8\left(\frac{21}{19}y+\frac{15}{19}\right)-3y=-30
Settu \frac{21y+15}{19} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -8x-3y=-30.
-\frac{168}{19}y-\frac{120}{19}-3y=-30
Margfaldaðu -8 sinnum \frac{21y+15}{19}.
-\frac{225}{19}y-\frac{120}{19}=-30
Leggðu -\frac{168y}{19} saman við -3y.
-\frac{225}{19}y=-\frac{450}{19}
Leggðu \frac{120}{19} saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=2
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{225}{19}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=\frac{21}{19}\times 2+\frac{15}{19}
Skiptu 2 út fyrir y í x=\frac{21}{19}y+\frac{15}{19}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{42+15}{19}
Margfaldaðu \frac{21}{19} sinnum 2.
x=3
Leggðu \frac{15}{19} saman við \frac{42}{19} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=3,y=2
Leyst var úr kerfinu.
3\left(3x-2y\right)-15x=5\left(3y-5x\right)+15
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 15, minnsta sameiginlega margfeldi 5,3.
9x-6y-15x=5\left(3y-5x\right)+15
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-2y.
-6x-6y=5\left(3y-5x\right)+15
Sameinaðu 9x og -15x til að fá -6x.
-6x-6y=15y-25x+15
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 3y-5x.
-6x-6y-15y=-25x+15
Dragðu 15y frá báðum hliðum.
-6x-21y=-25x+15
Sameinaðu -6y og -15y til að fá -21y.
-6x-21y+25x=15
Bættu 25x við báðar hliðar.
19x-21y=15
Sameinaðu -6x og 25x til að fá 19x.
2\left(2x-3y\right)+30=3\left(4x-3y\right)+6y
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.
4x-6y+30=3\left(4x-3y\right)+6y
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 2x-3y.
4x-6y+30=12x-9y+6y
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4x-3y.
4x-6y+30=12x-3y
Sameinaðu -9y og 6y til að fá -3y.
4x-6y+30-12x=-3y
Dragðu 12x frá báðum hliðum.
-8x-6y+30=-3y
Sameinaðu 4x og -12x til að fá -8x.
-8x-6y+30+3y=0
Bættu 3y við báðar hliðar.
-8x-3y+30=0
Sameinaðu -6y og 3y til að fá -3y.
-8x-3y=-30
Dragðu 30 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
19x-21y=15,-8x-3y=-30
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}19&-21\\-8&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-30\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}19&-21\\-8&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19&-21\\-8&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&-21\\-8&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-30\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}19&-21\\-8&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&-21\\-8&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-30\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&-21\\-8&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-30\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{19\left(-3\right)-\left(-21\left(-8\right)\right)}&-\frac{-21}{19\left(-3\right)-\left(-21\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{19\left(-3\right)-\left(-21\left(-8\right)\right)}&\frac{19}{19\left(-3\right)-\left(-21\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-30\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{75}&-\frac{7}{75}\\-\frac{8}{225}&-\frac{19}{225}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-30\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{75}\times 15-\frac{7}{75}\left(-30\right)\\-\frac{8}{225}\times 15-\frac{19}{225}\left(-30\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=3,y=2
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
3\left(3x-2y\right)-15x=5\left(3y-5x\right)+15
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 15, minnsta sameiginlega margfeldi 5,3.
9x-6y-15x=5\left(3y-5x\right)+15
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-2y.
-6x-6y=5\left(3y-5x\right)+15
Sameinaðu 9x og -15x til að fá -6x.
-6x-6y=15y-25x+15
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 3y-5x.
-6x-6y-15y=-25x+15
Dragðu 15y frá báðum hliðum.
-6x-21y=-25x+15
Sameinaðu -6y og -15y til að fá -21y.
-6x-21y+25x=15
Bættu 25x við báðar hliðar.
19x-21y=15
Sameinaðu -6x og 25x til að fá 19x.
2\left(2x-3y\right)+30=3\left(4x-3y\right)+6y
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.
4x-6y+30=3\left(4x-3y\right)+6y
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 2x-3y.
4x-6y+30=12x-9y+6y
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 4x-3y.
4x-6y+30=12x-3y
Sameinaðu -9y og 6y til að fá -3y.
4x-6y+30-12x=-3y
Dragðu 12x frá báðum hliðum.
-8x-6y+30=-3y
Sameinaðu 4x og -12x til að fá -8x.
-8x-6y+30+3y=0
Bættu 3y við báðar hliðar.
-8x-3y+30=0
Sameinaðu -6y og 3y til að fá -3y.
-8x-3y=-30
Dragðu 30 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
19x-21y=15,-8x-3y=-30
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
-8\times 19x-8\left(-21\right)y=-8\times 15,19\left(-8\right)x+19\left(-3\right)y=19\left(-30\right)
Til að gera 19x og -8x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -8 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 19.
-152x+168y=-120,-152x-57y=-570
Einfaldaðu.
-152x+152x+168y+57y=-120+570
Dragðu -152x-57y=-570 frá -152x+168y=-120 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
168y+57y=-120+570
Leggðu -152x saman við 152x. Liðirnir -152x og 152x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
225y=-120+570
Leggðu 168y saman við 57y.
225y=450
Leggðu -120 saman við 570.
y=2
Deildu báðum hliðum með 225.
-8x-3\times 2=-30
Skiptu 2 út fyrir y í -8x-3y=-30. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
-8x-6=-30
Margfaldaðu -3 sinnum 2.
-8x=-24
Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=3
Deildu báðum hliðum með -8.
x=3,y=2
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}