Leysa {c}{3-2y/4-1/4=1-2x/6}{25/8-1=frac{x+3}{2}-frac{3(1+y)}{8}}

$$\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=5$$

$$y=4$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$6-6y+4x=2$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-6y+4x=2-6$$

Dragðu 6 frá 2 til að fá út -4.

$$-6y+4x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8, minnsta sameiginlega margfeldi 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Dragðu 8 frá 25 til að fá út 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Dragðu 3 frá 12 til að fá út 9.

$$17=4x+9-3y$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x+9-3y=17$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$4x-3y=17-9$$

Dragðu 9 frá 17 til að fá út 8.

$$4x-3y=8$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$-6y+4x=-4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6y=-4x-4$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{6} sinnum -4x-4.

$$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

Settu \frac{2+2x}{3} inn fyrir y í hinni jöfnunni, -3y+4x=8.

$$-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8$$

Margfaldaðu -3 sinnum \frac{2+2x}{3}.

$$-2x-2+4x=8$$

Leggðu -2x saman við 4x.

$$2x-2=8$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=10$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=5$$

Skiptu 5 út fyrir x í y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{2}{3} sinnum 5.

$$y=\frac{10+2}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{10}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y=4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=4,x=5$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$6-6y+4x=2$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-6y+4x=2-6$$

Dragðu 6 frá 2 til að fá út -4.

$$-6y+4x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8, minnsta sameiginlega margfeldi 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Dragðu 8 frá 25 til að fá út 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Dragðu 3 frá 12 til að fá út 9.

$$17=4x+9-3y$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x+9-3y=17$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$4x-3y=17-9$$

Dragðu 9 frá 17 til að fá út 8.

$$4x-3y=8$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=4,x=5$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$6-6y+4x=2$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-6y+4x=2-6$$

Dragðu 6 frá 2 til að fá út -4.

$$-6y+4x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8, minnsta sameiginlega margfeldi 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Dragðu 8 frá 25 til að fá út 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Dragðu 3 frá 12 til að fá út 9.

$$17=4x+9-3y$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x+9-3y=17$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$4x-3y=17-9$$

Dragðu 9 frá 17 til að fá út 8.

$$4x-3y=8$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Dragðu -3y+4x=8 frá -6y+4x=-4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-6y+3y+4x-4x=-4-8$$

Leggðu 4x saman við -4x. Liðirnir 4x og -4x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-6y+3y=-4-8$$

Leggðu -6y saman við 3y.

$$-3y=-4-8$$

Leggðu -4 saman við -8.

$$-3y=-12$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$y=4$$

Skiptu 4 út fyrir y í -3y+4x=8. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-3\times 4+4x=8$$

Margfaldaðu -3 sinnum 4.

$$-12+4x=8$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x=20$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=4,x=5$$