Leysa lambda^2+2lambda-3=0

$$\lambda ^ { 2 } + 2 \lambda - 3 = 0$$

Leystu fyrir λ

$$\lambda =-3$$

$$\lambda =1$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta \lambda ^{2}+2\lambda -3 með formúlunni \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(\lambda -1\right)\left(\lambda +3\right)$$

Leystu \lambda -1=0 og \lambda +3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$\lambda =1 \lambda =-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda -3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=3$$

Endurskrifa \lambda ^{2}+2\lambda -3 sem \left(\lambda ^{2}-\lambda \right)+\left(3\lambda -3\right).

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)+\left(3\lambda -3\right)$$

Taktu \lambda út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$\lambda \left(\lambda -1\right)+3\left(\lambda -1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn \lambda -1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(\lambda -1\right)\left(\lambda +3\right)$$

Leystu \lambda -1=0 og \lambda +3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$\lambda =1 \lambda =-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\lambda ^{2}+2\lambda -3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$\lambda =\frac{-2±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna \lambda =\frac{-2±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4.

$$\lambda =\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$\lambda =1$$

Leystu nú jöfnuna \lambda =\frac{-2±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -2.

$$\lambda =-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$\lambda =-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$\lambda =1 \lambda =-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}+2\lambda -3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\lambda ^{2}+2\lambda -3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\lambda ^{2}+2\lambda =-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$\lambda ^{2}+2\lambda =3$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1^{2}=3+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=4$$

Stuðull \lambda ^{2}+2\lambda +1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$\lambda +1=2 \lambda +1=-2$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\lambda =1 \lambda =-3$$