Leysa lambda^2+2lambda+3=0

$$\lambda ^ { 2 } + 2 \lambda + 3 = 0$$

Leystu fyrir λ

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -12.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$\lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{2}.

$$\lambda =\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deildu -2+2i\sqrt{2} með 2.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá -2.

$$\lambda =\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Deildu -2-2i\sqrt{2} með 2.

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\lambda ^{2}+2\lambda =-3$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1^{2}=-3+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-3+1$$

Leggðu -3 saman við 1.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-2$$

Stuðull \lambda ^{2}+2\lambda +1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}=-2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Einfaldaðu.

$$\lambda +1=\sqrt{2}i \lambda +1=-\sqrt{2}i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$