Leysa ∫ (from 0 to 20) of -0.05x+0.05div10*x^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 20 } -0.05x+0.05 \div 10 \times { x }^{ 2 } d x$$

Meta

$$\frac{10}{3}\approx 3.333333333$$

Lausnarskref

Leystu upp \frac{0.05}{10} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 100.

$$\int _{0}^{20}-0.05x+\frac{5}{1000}x^{2}\mathrm{d}x$$

Minnka brotið \frac{5}{1000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\int _{0}^{20}-0.05x+\frac{1}{200}x^{2}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -\frac{x}{20}+\frac{x^{2}}{200}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -\frac{x}{20}\mathrm{d}x+\int \frac{x^{2}}{200}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{20}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{200}$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -0.05 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{40}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{200}$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu \frac{1}{200} sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{2}}{40}+\frac{x^{3}}{600}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-\frac{20^{2}}{40}+\frac{20^{3}}{600}-\left(-\frac{0^{2}}{40}+\frac{0^{3}}{600}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{10}{3}$$