Leysa ∫ (from -10 to 10) of 100-x^2 wrt x

$$\int_{ -10 }^{ 10 } 100- { x }^{ 2 } d x$$

Meta

$$\frac{4000}{3}\approx 1333.333333333$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 100-x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 100\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 100\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 100 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$100x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$100x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$100\times 10-\frac{10^{3}}{3}-\left(100\left(-10\right)-\frac{\left(-10\right)^{3}}{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{4000}{3}$$