Leysa ∫ x-2sqrt{x}+1 wrt x

$$\int{ x-2 \sqrt{ x } +1 }d x$$

Meta

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Endurskrifa \sqrt{x} sem x^{\frac{1}{2}}. Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Einfaldaðu. Margfaldaðu -2 sinnum \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\left(\sqrt{x}-1\right)^{2}$$